Studiul aplicatiilor biolomorfe si a lanturilor Loewner in teoria geometrica a functiilor univalente din Cn

Facultatea:

Facultatea de Științe Socio-Umane

Tema lucrării:

Studiul aplicatiilor biolomorfe si a lanturilor Loewner in teoria geometrica a functiilor univalente din Cn

Numărul de pagini:

37 Rezumat

Lucrarea de licență abordează teoria geometrică a funcțiilor univalente de o variabilă complexă, precum și extinderea acesteia la mai multe variabile complexe. Se prezintă clase de funcții univalente, metode de subordonare și superordonare diferențiale, metoda lanțurilor Loewner, operatori integrali și aplicații biolomorfe. De asemenea, sunt tratate funcții stelate, convexe și a căror derivată are partea reală pozitivă. În lucrare sunt prezentate rezultate originale și relevante din teoria funcțiilor univalente, iar la final sunt incluse bibliografia și rezultatele din capitolele anterioare. Astfel, lucrarea oferă o perspectivă amplă și detaliată asupra temei abordate.

Cuprins:

1. Introducere

2. Functii univalente de o variabila complexa

2.1 Rezultate elementare din teoria functiilor univalente

2.2 Functii analitice cu partea reala pozitiva

2.3 Subordonare. Principiul subordonarii

2.4 Functii stelate. Functii convexe

2.5 Functii a caror derivata are partea reala pozitiva

2.6 Subordonari diferentiale

2.7 Superordonari diferentiale

2.8 Lanturi de subordonare. Ecuatia diferentiala Loewner

2.9 Operatori integrali

3. Functii univalente de mai multe variabile complexe

3.1 Functii olomorfe in Cn. Aplicatii biolomorfe

3.2 Automorfisme ale bilei unitate Euclidiene

3.3 Generalizari ale functiilor cu partea reala pozitiva

3.4 Aplicatii stelate. Aplicatii convexe

3.5 Lanturi Loewner si ecuatia diferentiala Loewner in Cn

3.6 Aplicatii spiralate

4. Concluzii

5. Bibliografie

Facultatea:

Facultatea de Matematică și Informatică

Tema lucrării:

Funcții univalente de una și mai multe variabile complexe

Numărul de pagini:

34 Rezumat

Lucrarea explorează teoria funcțiilor univalente de una și mai multe variabile complexe, evidențiind aplicații geometrice și metode analitice. Se tratează concepte precum subordonări și superordonări diferențiale, lanțuri Loewner, aplicații stelate și operatori integrali, cu aplicații extinse în analize multidimensionale.

Cuprins:

1. Introducere

(Contextul și evoluția teoriei funcțiilor univalente.)

2. Funcții univalente de o variabilă complexă

2.1 Noțiuni fundamentale

(Rezultate clasice și metode analitice de bază.)

2.2 Funcții stelate și convexe

(Caracterizare și aplicații ale funcțiilor geometrice.)

3. Funcții univalente de mai multe variabile complexe

3.1 Aplicații biolomorfe

(Extensii în spații multidimensionale.)

3.2 Lanțuri Loewner

(Teoria și aplicațiile lanțurilor de subordonare.)

4. Aplicații diferențiale

4.1 Subordonări diferențiale

(Utilizări ale operatorilor integrali în analiza funcțiilor univalente.)

4.2 Superordonări diferențiale

(Metode și rezultate inovatoare.)

5. Concluzii

(Sumarizarea contribuțiilor și perspective viitoare.)

Prezentare generală extinsă

Context și obiective

Lucrarea se concentrează pe teoria geometrică a funcțiilor univalente, o ramură a analizei complexe, și extinde studiile clasice pentru funcții de una și mai multe variabile complexe. Este evidențiată contribuția autorilor de-a lungul secolului XX, precum și metodele utilizate în acest domeniu, inclusiv lanțurile Loewner, subordonări și superordonări diferențiale.

Capitole principale și teme abordate

1. Funcții univalente de o variabilă complexă

Rezultate fundamentale din teoria funcțiilor analitice univalente.
Clasificări precum funcțiile stelate și convexe.
Metode avansate: operatori integrali și ecuația diferențială Loewner.

2. Funcții univalente de mai multe variabile complexe

Automorfismele bilei unitate și generalizări ale operatorilor.
Aplicarea lanțurilor Loewner și noțiuni de aproape stelaritate.
Operatorii extinși Roper-Suffridge și Pfaltzgraff-Suffridge.

3. Metode diferențiale și aplicabilitate

Definirea unor clase de funcții bazate pe operatori integrali.
Studii privind relațiile dintre subordonări și superordonări diferențiale.
Caracterizări analitice și exemple aplicate.

4. Aproape stelaritate de ordin complex λ

Extinderea noțiunii de stelaritate în cazul funcțiilor biolomorfe.
Legături cu operatorii extinși și aplicații în analiza complexă.

Metode și rezultate originale

Autorul introduce noi clase de funcții univalente și oferă demonstrații bazate pe operatori integrali. Rezultatele incluse subliniază avansurile în definirea subordonanților și superordonanților optimi pentru diverse categorii de funcții analitice și meromorfe.

Cuvinte cheie

Funcție univalentă, subordonare diferențială, superordonare diferențială, lanț Loewner, operator integral, aplicație biolomorfă, stelaritate, spiralitate, aproape stelaritate de ordin α, operator extins Roper-Suffridge, operator Pfaltzgraff-Suffridge.

Caută printre cele peste 1000 de lucrări disponibile pe site-ul nostru!

Ți se pare prea complicat ?

Scapă de griji !

Contactează-ne

Exemple de lucrări Lucrari Academice

Rolul și impactul întreprinzătorului în economia de piață: o analiză

În lumea actuală, caracterizată de o competiție accentuată, provocările pieței solicită soluții inovatoare și decizii rapide. Un exemplu de lucrare…